Cyclotomic Unit Calculator

Definitions

Cyclotomic Unit Calculation

Basis for Cyclotomic Units for n = 420 = 2^2*3*5*7

Note that this basis extends to a universal basis, i.e the basis for d is a subset of the basis for n iff d|n.

v(420,1), v(35,1), v(28,1), v(21,1), v(20,1), v(15,1), v(12,1), v(35,3), v(420,61), v(420,73), v(28,5), v(21,4), v(60,13), v(35,8), v(140,33), v(7,2), v(84,25), v(35,11), v(140,53), v(5,2), v(105,43), v(7,3), v(140,61), v(105,46), v(420,193), v(35,18), v(140,73), v(105,58), v(140,81), v(105,61), v(420,253), v(20,13), v(35,23), v(140,93), v(105,73), v(84,61), v(35,26), v(420,313), v(140,113), v(105,88), v(420,361), v(15,13), v(420,373), v(28,25), v(21,19), v(35,33), v(105,103)

The rank (number of elements in basis) is 47

Cyclotomic Units Base Representations for n = 420 = 2^2*3*5*7

 
v(420,1)
v(35,1)
v(28,1)
v(21,1)
v(20,1)
v(15,1)
v(12,1)
v(35,3)
v(420,61)
v(420,73)
v(28,5)
v(21,4)
v(60,13)
v(35,8)
v(140,33)
v(7,2)
v(84,25)
v(35,11)
v(140,53)
v(5,2)
v(105,43)
v(7,3)
v(140,61)
v(105,46)
v(420,193)
v(35,18)
v(140,73)
v(105,58)
v(140,81)
v(105,61)
v(420,253)
v(20,13)
v(35,23)
v(140,93)
v(105,73)
v(84,61)
v(35,26)
v(420,313)
v(140,113)
v(105,88)
v(420,361)
v(15,13)
v(420,373)
v(28,25)
v(21,19)
v(35,33)
v(105,103)
v(210,1)   1 1              -1  -1     -1              11-1
v(140,1)       1     1-11 1-1-1 -1-1  1  -1  1      -1    1 1 
v(105,1) 1 1 1 -1           1-11 -1     -1  -1      -1    1 -1
v(84,1)      1   11    -1    -1             -1       1   
v(70,1) 1                       -1                     
v(60,1)    1 1     -1                            1     
v(105,2)                                              1
v(140,3)       1       -1          -1     1   1        1 
v(42,1)   1       1         -1                         
v(420,11)             -1   1     -1   -1-1         1 1      
v(420,13)      1  -1              -1     -11     -1   1-1    
v(30,1)     1             -1                     1     
v(105,4) 1     -1   1   -1     1 -1          1    -1    1  
v(420,17)                        -1    -1         1       
v(70,3)       1       -1                1   1        1 
v(420,19) 111  -1-31 -1  -1  1 -11 2 -1 -111-1-2  -2-11  1   -11 2-1-1
v(210,11)             -1   1     -1   -1                   
v(420,23) 1     -2  -11 -1 1 1-111  -1  1 -1-1  -1-11      -1111-1 
v(35,2)                                             1 
v(84,5)          1    1     -1             -1       1   
v(210,13)     1             1-1  -1   -1      -1    -1 1    -1
v(140,9)       1     1     -1  -1  1      1   1        1 
v(420,29)1    -1   -1    1-1 -11-11  1-1  11   11111-1 1  -1-1-1 1
v(14,1)                     -1                         
v(420,31)   -1-1  1 1     1-11-1  -11 1 -1-1 1  1-1-1-1-1   1  1-1-11
v(105,8)             1      -1               -1          
v(140,11)                 1          -1   -1              
v(210,17)                             -1         1       
v(420,37)   1 1 -1      -1    1-11 -1    -1-1  -1    1 -1    11-2
v(210,19)   1   -1         -1  -11   -1 1 -1  -1           1 -1
v(140,13)    -1         -1   -1       -1    1 -1    -1        
v(21,2)                                            1  
v(420,41)1-2-1 1-1 2 -1 -1 1   -11-2 -1-12-111  1  12-11 -111 1-1-1-211
v(10,1)                   -1                           
v(420,43) 1     -1   1 -1   1 11  -1      -1 -1 1    -1    1-1 
v(105,11)             -1   1     -1                       
v(28,3)                                           1   
v(210,23) 1     -1   1 -1   1 11  -1     -1    1 1    -1  1  
v(420,47)                                          1    
v(35,4)       -1       -1 -1   1   -1                     
v(60,7)    1       -1      1           1               
v(42,5)   1           2     -1                      -1  
v(140,17)                  -1      1          -1          
v(105,13)     1             1-1      -1      -1    -1 1    -1
v(420,53)  -1 1             1   -1 -1 1 -1   -11    1        
v(70,9)       1     1     -1     1      1   1        1 
v(84,11)  1        -1   -11    2                     -11  
v(15,2)                                         1     
v(140,19) 11    -1  -1  -111   1 11  -1      -1-1  -1        -2 
v(210,29) 1     -2   1 -1 -1    1  -1   1 -1    2 1    -1  1  
v(420,59)                                        1      
v(7,1)                                               
v(210,31) -1     1   -1 1     -1   1        1 -1    1    -1 1
v(20,3)                   1           -1               
v(105,16)   -1   1       1 1   -1     -1 1      -1       -1-11
v(84,13)  -1-1  1         -1    -1             -1       1   
v(70,11)                 1              -1              
v(420,67) -1     1 -1   1-11 1-1-1 -1-1  21 -1  1      -1    1 1 
v(105,17)                                       1       
v(140,23) 1     -1           1 1   -1       -1           -1 
v(6,1)                                               
v(420,71)1  -1 -1       -11-1 -11 1 11 -1  11 -1 1    1    -1-1-11
v(35,6) -1     1           -1 -1   1      1            1 
v(210,37)   1 1 -1         -1 1-11 -1     -1         -1    11-2
v(105,19)   1   -1         -1   1   -1 1 -1  -1           1 -1
v(60,11)     -11     -1      -1           1               
v(70,13)       -1     -1   -1 1     -1      -1            -1 
v(420,79)        -1             1   -1                    
v(140,27)                                      1        
v(210,41) -1     2   -1 1 1   -1-1-1 1 1 -1 1  1 -2 -1    1  -1  
v(420,83) -1-1 1-11  -11    -1 -11-11-1-11-1 11  -1  21 1-111  -1  11
v(5,1)                                               
v(84,17)           1    -1                           -1  
v(210,43) 1     -1   1 -1   1 11  -1        -1 1    -1    1-1 
v(140,29)  1 -1                 1   -1 1   1-1    -1        
v(105,22)     -1 -1     -1 -1    1    -1 1      1 1  1 -1    1
v(420,89)      -1-11    -1-1 11  1 -1-1  1 -1-1  -1 1 11   -11 1  
v(14,3)               -1     1                         
v(105,23)       1       1 1   -1   1 -1    1              
v(140,31)       -1  -1    1  -1       1 -1   -1   -1      1 -1 
v(210,47)       1   -1 1 1    -1  1     1    -1 -1    1  -1  
v(84,19)   -1                               -1        1  
v(420,97) -1     2   -1 2 1   -1-1-1-11 1    1 1 -1   -11    -11 
v(30,7)     1             2                     -1     
v(21,5)               1     -1                      -1  
v(420,101) 1 -1     111 -11-1-1 11  1-11-1-1-111 -11  -1  1-11    -1 
v(70,17)                         1          -1          
v(420,103) -1 -1 -1 1           -11-1 1     1  1    -1 1    -1 2
v(105,26)       -1                     -1      1          
v(4,1)                                               
v(210,53) 1                 1 1       1  -1   -1  -1     -1 
v(420,107)                                     1         
v(35,9)                                    1          
v(420,109)   1   -1 -1-1  1-1 1 -1-1 1-1 -1111-1-1 1-1 11  -1 -1   11-1
v(42,11)           -1   -1     2                      1  
v(140,37) -1            -1                              1 
v(15,4)     -1             -1                           
v(420,113)       -1     -1     1  1  -1    -1 -1   -1 1      -1 
v(70,19)             -1 1                -1   -1        -1 
v(84,23)                                   1           
v(105,29)       -1   1 -1 -1    1  -1   1 -1    1 1    -1  1  
v(140,39)          1    -2 -11  1   -1-1 1   1   1      -1   
v(210,59)       -1       -1 -1   1 1 -1 1    -1              
v(60,17)     -1      -1                            1     
v(420,121)   -1  12-1     11-1    -111  -1-112  1 -1 -1-1   1-1 -2-11
v(210,61)     1 1     1 1    -1    1 -1 1    -1 -1  -1 1    -1
v(140,41) -1-1 1              -1 -1-1  11 -1    1    1      1 
v(105,31) -1     1   -1 1   -1 -1   1        1 -1    1    -11 
v(10,3)                   1                           
v(420,127) 11 -1 -1-1 1-1       -11 11 1-1-1   1  -2   1-1  -11  -1 
v(105,32)                                  1            
v(140,43)       1     1 1 1   -1   1            -1        
v(42,13)   -1       -1   -1                               
v(420,131)     -1 -11          -11 -1   11 -1    1 1  1 -1    1
v(60,19)      -1     1                  -1         -1     
v(210,67) -1 -1   2         1   -1   1 -1 1  1 -1         -1 1
v(28,9)          -1    1                               
v(105,34)   -1 -1 1           -11-1 1     1         1    -1 1
v(420,137)   1   -1 -1     -1 -1   1     1 -1    1 1       11-1
v(70,23) 1     -1           1 1   -1                   -1 
v(420,139)-1      1     1-11 1-1-1 -1-1  1  -1  1 -1    -1    1 1 
v(3,1)                                               
v(140,47)                                 1             
v(210,71)   -1 -1 1           -11-1 1     1              -1 1
v(420,143)   -1   1 1   -11-1  11  1  -1-1-111 -11 -1   1    -1-1-11
v(35,12)                                1              
v(84,29)  1   -1    -1   -11    1             1       -1   
v(210,73)   1   -1       -1 -1   1     1 -1    1 1       11-1
v(20,7)                               1               
v(105,37)                 -1                           1-1
v(420,149)     1 1-1    1 1    -1    1 -1 1    -1 -1  -1 1    -1
v(14,5)               1                               
v(420,151)       -1       -1 -1   1 1 -1 1    -1       -1      
v(105,38) -1     1                          -1            
v(140,51) -1-1    1  1   -1    -1 -1-1  1       1           1 
v(30,11)     -1             -1                     -1     
v(84,31)  -1             -1                          1   
v(35,13)       -1     -1     1     -1      -1            -1 
v(420,157) 11 -1             -11 11 1 -1 11   -1  -1 -1-1     -1 
v(210,79)     -1 -1           -11      1 -1    1 1  1 -1    1
v(21,8)   -1           -1                               
v(60,23)    -11      1      1           -1         -1     
v(70,27)       1     1 1 1   -1   1                     
v(420,163)       1   -1 1 1    -1  1     1    -1 -1    1-1 -1  
v(105,41) -1     2   -1 1 1   -1-1-1 1 1 -1 1  1 -1 -1    1  -1  
v(28,11)               -1     1                     -1   
v(210,83)     -1 -1       -1 -1  1  1 -1 1      1 1  1 -1    1
v(420,167)                              1                
v(420,169)-111 -11   1     1 1-11-1 1-11 -1-1     -2-1-1-11-1-1  111-1-1
v(42,17)           1                                -1  
v(140,57)    1  -1     -11  -111     -11    -1-11    1      -1 
v(420,173)              1  -1          1   1    -1         
v(70,29) -1                 -1 -1   1      1            1 
v(12,5)      -1                                        
v(105,44)                             1                 
v(140,59)                            1                  
v(210,89)   -1   1     -1 1 1  1-1     -1 1              -1-11
v(420,179) -1 11    -1 -1 1 -11-11-1 1-11-1 11 -1   1 11  1-1  -1 1 
v(420,181)-11   1 -2 1 1 -1-1  1-11   -21   -1-1  -1-11-1 1 -1 -1112 -1
v(30,13)     -1                                   1     
v(84,37)   1      -1    1                   1       -1-1  
v(70,31)       -1       -1 -1   1   -1                   -1 
v(420,187)       1  1    -1  1       -1 1   11  1     -1-1 1 
v(105,47)                           1                   
v(20,9)    -1              -1                           
v(42,19)   -1                                        1  
v(420,191) -1-1   12-1 1  1  -1-11-1-1-1 1  -1 11  11-1  -1   1-1 -11 
v(35,16)               1                -1   -1        -1 
v(210,97) -1     1   -1 1 1    -1-1 1          -1 -1  1    -1  
v(28,13)  -1                  -1                         
v(15,7)                   1                     -1     
v(420,197)     1-1  1         1-1  -11  -1  1-1  -1  1 -1  1   -1
v(70,33) -1                                           1 
v(420,199)                            1         -1 -1      
v(21,10)           -1         1                         
v(140,67)                          1                    
v(210,101) 1     -1   1   -1     1 -1          1    -1    1 -1
v(60,29)    -11-1     1      -1                           
v(35,17)                         1                     
v(84,41)   1  -1   -1     1                  1       -1   
v(210,103) -1 -1 -1 1           -11-1 1     1  1      1    -1 2
v(140,69) 1     -1     -11-1 -111 11  -2  1  -1      1    -1 -1 
v(105,52) 1     -1           1 1          -1      -1     -1 
v(420,209)-1  1 1              -1  -1     -1              11-1
v(2,1)                                               
v(420,211)-1  1 1              -1  -1     -1              11-1
v(105,53) 1     -1           1 1          -1      -1     -1 
v(140,71) 1     -1     -11-1 -111 11  -2  1  -1      1    -1 -1 
v(210,107) -1 -1 -1 1           -11-1 1     1  1      1    -1 2
v(84,43)   1  -1   -1     1                  1       -1   
v(60,31)    -11-1     1      -1                           
v(210,109) 1     -1   1   -1     1 -1          1    -1    1 -1
v(21,11)           -1         1                         
v(420,221)                            1         -1 -1      
v(70,37) -1                                           1 
v(420,223)     1-1  1         1-1  -11  -1  1-1  -1  1 -1  1   -1
v(15,8)                   1                     -1     
v(28,15)  -1                  -1                         
v(210,113) -1     1   -1 1 1    -1-1 1          -1 -1  1    -1  
v(420,227)                        1                      
v(35,19)               1                -1   -1        -1 
v(420,229) -1-1   12-1 1  1  -1-11-1-1-1 1  -1 11  11-1  -1   1-1 -11 
v(42,23)   -1                                        1  
v(20,11)    -1              -1                           
v(420,233)       1  1    -1  1       -1 1   11  1     -1-1 1 
v(70,39)       -1       -1 -1   1   -1                   -1 
v(84,47)   1      -1    1                   1       -1-1  
v(105,59)                       1                       
v(140,79)                      1                        
v(30,17)     -1                                   1     
v(420,239)-11   1 -2 1 1 -1-1  1-11   -21   -1-1  -1-11-1 1 -1 -1112 -1
v(7,4)                     1                         
v(420,241) -1 11    -1 -1 1 -11-11-1 1-11-1 11 -1   1 11  1-1  -1 1 
v(210,121)   -1   1     -1 1 1  1-1     -1 1              -1-11
v(12,7)      -1                                        
v(70,41) -1                 -1 -1   1      1            1 
v(420,247)              1  -1          1   1    -1         
v(105,62)                    1                          
v(140,83)    1  -1     -11  -111     -11    -1-11    1      -1 
v(42,25)           1                                -1  
v(420,251)-111 -11   1     1 1-11-1 1-11 -1-1     -2-1-1-11-1-1  111-1-1
v(5,3)                   1                           
v(210,127)     -1 -1       -1 -1  1  1 -1 1      1 1  1 -1    1
v(28,17)               -1     1                     -1   
v(105,64) -1     2   -1 1 1   -1-1-1 1 1 -1 1  1 -1 -1    1  -1  
v(420,257)       1   -1 1 1    -1  1     1    -1 -1    1-1 -1  
v(70,43)       1     1 1 1   -1   1                     
v(60,37)    -11      1      1           -1         -1     
v(21,13)   -1           -1                               
v(140,87)                  1                            
v(210,131)     -1 -1           -11      1 -1    1 1  1 -1    1
v(420,263) 11 -1             -11 11 1 -1 11   -1  -1 -1-1     -1 
v(35,22)       -1     -1     1     -1      -1            -1 
v(84,53)  -1             -1                          1   
v(30,19)     -1             -1                     -1     
v(140,89) -1-1    1  1   -1    -1 -1-1  1       1           1 
v(105,67) -1     1                          -1            
v(420,269)       -1       -1 -1   1 1 -1 1    -1       -1      
v(14,9)               1                               
v(420,271)     1 1-1    1 1    -1    1 -1 1    -1 -1  -1 1    -1
v(105,68)                 -1                           1-1
v(210,137)   1   -1       -1 -1   1     1 -1    1 1       11-1